018.矩阵置零

73. 矩阵置零

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[0].length
• 1 <= m, n <= 200
• -231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

进阶：

• 一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

题解思路

我们可以用矩阵的第一行和第一列用于标记该行或者该列其余位置是否有 0 ，以达到 O(1) 的额外空间。但这样会导致原数组的第一行和第一列被修改，无法记录它们是否原本包含 0。因此我们需要额外使用两个标记变量分别记录第一行和第一列是否原本包含 0。

在实际代码中，我们首先预处理出两个标记变量，接着使用其他行与列去处理第一行与第一列，然后反过来使用第一行与第一列去更新其他行与列，最后使用两个标记变量更新第一行与第一列即可。

题解步骤：

1. 定义两个标记变量，分别用于标记初始矩阵的第一行和第一列是否有 0
2. 从第二行第二列开始，遍历每个矩阵元素，如果存在0，则将0映射到第一行和第一列
3. 通过遍历第一行和第一列，将所有第一行第一列位置为0的该行和该列的其他位置全部置为0
4. 通过第一步记录的标记变量，对第一行和第一列作额外判断「是否需要将第一行第一列全部置为0」

题解代码

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    // 行
    int m = matrix.length;
    // 列
    int n = matrix[0].length;
    // 1.定义两个标记变量，分别用于标记初始矩阵的第一行和第一列是否有 0 
    // 标记位，标记初始矩阵的第一列是否有0
    boolean flagCol0 = false;
    // 标记位，标记初始矩阵的第一行是否有0
    boolean flagRow0 = false;
    for (int[] ints : matrix) {
        if (ints[0] == 0) {
            // 标记初始矩阵的第一列是否有0
            flagCol0 = true;
            break;
        }
    }
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (matrix[0][j] == 0) {
            // 标记初始矩阵的第一行是否有0
            flagRow0 = true;
            break;
        }
    }
    // 2.从第二行第二列开始，遍历每个矩阵元素，如果存在0，则将0映射到第一行和第一列
    // 如果非第一行第一列的零，则将对应的行列第一位置为0
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }
    //3.通过遍历第一行和第一列，将所有第一行第一列位置为0的该行和该列的其他位置全部置为0
    // 如果对应行或者列的第一位为0，则将这一行这一列所以的值都置0
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    // 4. 通过第一步记录的标记变量，对第一行和第一列作额外判断「是否需要将第一行第一列全部置为0」
    // 如果第一列原先就有0，则将第一列全部置0
    if (flagCol0) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            matrix[i][0] = 0;
        }
    }
    // 如果第一行原先就有0，则将第一行全部置0
    if (flagRow0) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            matrix[0][j] = 0;
        }
    }
}